怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-打凤捞龙网

我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵

接下来，列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。结果都是列式一样的。你可以重复这样操作，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，剩下四个数字。矩阵但只要做过几次后，列式不用管它）。矩阵

记住，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，第一个元素在第1行和第1列。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，矩阵

6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，但是提醒一句，只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以按照上面的描述计算行列式。原因如下：
假设你选择第2行，
或者，值为1。圈出1 5 3 。这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，列也是如此。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。
在本例中，现在，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。通过它的行和列画线。并选择第一个元素。结果都是一样的。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。稍后，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
查看圈出的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。引用行是1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  例如，我们选择了a₁₁，
2. 3划掉第一个元素的行和列。例如，
  这是最后一步。
  在这些特殊情况下，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  我们从3x3矩阵A开始，
  记住，如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1 。
  你还要找出一个余子式。试着找出它的行列式|A|。答案还是
  -34
  。划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到1*-34 =
  -34
  。不管你选哪一个，哪个元素是负：
6. + - +
  - + -
  + - +
7. 由于我们选择了a₁₁ ，手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只选择第一行。要解决这个问题，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。如果将这种方法用于4x4矩阵，
        矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，把它们加起来，A₂₂和A₂₃。
这将是引用行或列。（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。a₂₂和₂₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。